103學年度陸興中學數學科競試 班級： 座號： 姓名： 1.設f (x)為三次實係數多項式﹐已知f (1) = f (2 + i) = 3且f (0) = 13﹐則f ( - 1) = ____________﹒ 2..設 ﹐求x4 - 2x3 - 3x2 + 2x + 4之值= ﹒ 3. 一礦物內含 ﹑ ﹑ 三種放射性物質﹐放射出同一種輻射﹒已知 ﹑ ﹑ 每公克分別會釋放出1單位﹑2單位﹑1單位的輻射強度﹐又知 ﹑ ﹑ 每過半年其質量分別變為原來質量的 ﹑ ﹑ 倍﹒於一年前測得此礦物的輻射強度為66單位﹐而半年前測得此礦物的輻射強度為22單位﹐且目前此礦物的輻射強度為8單位﹐則目前此礦物中 ﹑ ﹑ 物質之質量分別為 ﹑ ﹑ 公克﹒ 4. 在邊長為 的正三角形 上各邊分別取一點 ﹑ ﹑ ﹐使得 形成一平行四邊形﹐如下圖所示： 若平行四邊形 的面積為 ﹐則線段 的長度為　　　　﹒ 5.在 中﹐ ﹐ ﹐ ﹒設點 ﹑ 分別在邊 ﹑ 上使得 之面積為 面積之一半﹐則 之最小可能值為____________﹒（化成最簡分數） 6.在 中 ， ， ，且 為正三角形，求 ？ 7. 設 為實數, 求 的最小值. 8., 袋中有紅球5個、白球3個、黑球4個, 若每球被選取的機會均等, 今每次由袋中取一球, 取後不放回, 取完為止. 則黑球最先取完的機率為何？ 9. 已知G為ΔABC的重心， =10， =4，BGC=135，則ΔABC的面積為何? 10. A，B均為三位正整數，B＞100，若logB的尾數為logA之尾數的3倍， 求A，B= 11. n個連續正整數1，2，3，…，n中，刪去一個數後，剩下(n－1)個數的 總和為2007，求刪去的數 。 12. x＞0， ，求x＝

陸興高中教師教學輔導原則與課程單元進度表

適用學期：103     學年度第  一 學期

一、教師基本資料 教師姓名：陳瑞朋 任教科目：數學 連絡電話：0912171958 　　 Email  ：lic6189102@yahoo.com.tw

二、教師教學理念： 先讓學生對數學科的恐懼降低，進而能對數學產       生興趣，讓學生體會學好數學對職業與生活上是        有所幫助的。

三、教室管理原則： 1.要求上課時能專心聽講，勤作筆記。 2.注意學生的上課學習狀態。 3.時常檢查所交代的學生作業。

四、評量方式： 第一次段考 20%、第二次段考 20%、第三次段考 30%、平時考 30% (包含課堂表現、心得報告、平時測驗)

五、相關補充資料 參考教材：各版本光碟題庫，多媒體教材，教師手冊、複習講義。 參考書籍：各版本題庫本、複習講義、AMC12、微積分書籍。 參考網站：昌爸的數學網站、大考中心歷屆題庫。

六、教學進度與授課單元 ： 高三數學

週數	日期	校訂進度	授課單元	作業、測驗或其他
01	09.01~09.05	學期開始	第一單元	第一單元隨堂練習
02	09.08~09.12	第一冊	第二單元	第二單元隨堂練習(1)
03	09.15~09.19	第一冊	第二單元	第二單元隨堂練習(2)
04	09.22~09.26	第一冊	第三單元	第三單元隨堂練習(1)
05	09.29~10.03	第一冊	第三單元	第一冊評量卷
06	10.06~10.10	第二冊	第四單元	第四單元隨堂練習
07	10.13~10.17	第一次段考		第一冊
08	10.20~10.24	第二冊	第五單元	第五單元隨堂練習
09	10.27~10.31	第二冊	第六單元	第六單元隨堂練習
10	11.03~11.07	第二冊	第七單元	第七單元隨堂練習
11	11.10~11.14	第三冊	第八單元	第八單元隨堂練習
12	11.17~11.21	第三冊	第九單元	第九單元隨堂練習
13	11.24~11.28	第三冊	第十單元	第十單元隨堂練習
14	12.01~12.05	第二次段考		第二、三冊
15	12.08~12.12	第四冊	第十一單元	第十一單元隨堂練習
16	12.15~12.19	第四冊	第十二單元	第十二單元隨堂練習
17	12.22~12.26	第四冊	第十三單元	第十三單元隨堂練習
18	12.29~01.02	第四冊	第十四單元	第十四單元隨堂練習
19	01.05~01.09	全冊	全冊	全冊
20	01.12~01.16	第三次段考	全冊	全冊

陸興高中數學科教學輔導原則與課程進度表

陸興高中教師教學輔導原則與課程單元進度表 適用學期：103 學年度第 一 學期 一、教師基本資料 教師姓名：陳瑞朋 任教科目：數學 連絡電話：0912171958 　　 Email ：lic6189102@yahoo.com.tw 二、教師教學理念： 先讓學生對數學科的恐懼降低，進而能對數學產 生興趣，讓學生體會學好數學對職業與生活上是 有所幫助的。 三、教室管理原則： 1.要求上課時能專心聽講，勤作筆記。 2.注意學生的上課學習狀態。 3.時常檢查所交代的學生作業。 四、評量方式： 第一次段考 20%、第二次段考 20%、第三次段考 30%、平時考 30% (包含課堂表現、心得報告、平時測驗) 五、相關補充資料 參考教材：各版本光碟題庫，多媒體教材，教師手冊、複習講義。 參考書籍：各版本題庫本、複習講義、AMC12、微積分書籍。 參考網站：昌爸的數學網站、大考中心歷屆題庫。 六、教學進度與授課單元 ： 高三數學 週數 日期 校訂進度 授課單元 作業、測驗或其他 01 09.01~09.05 學期開始 第一單元 第一單元隨堂練習 02 09.08~09.12 第一冊 第二單元 第二單元隨堂練習(1) 03 09.15~09.19 第一冊 第二單元 第二單元隨堂練習(2) 04 09.22~09.26 第一冊 第三單元 第三單元隨堂練習(1) 05 09.29~10.03 第一冊 第三單元 第一冊評量卷 06 10.06~10.10 第二冊 第四單元 第四單元隨堂練習 07 10.13~10.17 第一次段考 第一冊 08 10.20~10.24 第二冊 第五單元 第五單元隨堂練習 09 10.27~10.31 第二冊 第六單元 第六單元隨堂練習 10 11.03~11.07 第二冊 第七單元 第七單元隨堂練習 11 11.10~11.14 第三冊 第八單元 第八單元隨堂練習 12 11.17~11.21 第三冊 第九單元 第九單元隨堂練習 13 11.24~11.28 第三冊 第十單元 第十單元隨堂練習 14 12.01~12.05 第二次段考 第二、三冊 15 12.08~12.12 第四冊 第十一單元 第十一單元隨堂練習 16 12.15~12.19 第四冊 第十二單元 第十二單元隨堂練習 17 12.22~12.26 第四冊 第十三單元 第十三單元隨堂練習 18 12.29~01.02 第四冊 第十四單元 第十四單元隨堂練習 19 01.05~01.09 全冊 全冊 全冊 20 01.12~01.16 第三次段考 全冊 全冊

21點黑傑克

題目:彩券、黑傑克、橋牌與期望值 以前北、高兩市的政府為了彩券發行權，與中央政府爭得面紅耳赤脖子粗，各縣市政府也搶破頭想爭取發行權，原因何在？當然是錢的問題。台灣的地方政府，財政的來源大多都要仰賴中央政府，預算就這麼多，怎麼分都會有人不滿意。而且我們中央政府集權又集錢，那個縣市首長吵得愈大聲，錢就給多一點（ 當然本身要有點分量或是懂得關愛的眼神），如果嫌錢少就自己去想辦法吧。 以我們國人愛賭的天性，發行彩券絕對是一本萬利的事業，而且絕對可以賺到老百姓的錢，至於是否會對國家的整體經濟利益有所幫助，那就不是重點了，反正現在是搶錢的時代，政府、人民大家一起來。 由這彩券發行的問題，我聯想到好幾年前風靡台灣的大家樂、六合彩，以及我在美國求學時，當地政府所發行的樂透彩券(Lottery)。前者的風行，不曉得造成多少人因此而傾家蕩產，試想簽一個三個號碼的“ 特尾 ”，你中的機率只有千分之一，倘若你簽中了，莊家只給你400至500倍的彩金，而且還要抽頭一至二成，以期望值的觀點而言，這公平嗎?這還不打緊，基於大部分人的賭博心態，贏到錢就好像是天上掉下來的橫財，常是用來請客或是”謝神”一番，或是再簽更多的賭注，最後的結果可想而知，所謂「久賭神仙輸」不無道理。 我在美國求學的時候，才知道“ 樂透 ”這種彩券，美國很多老百姓，尤其是藍領階級，常常有事無事就去買個幾張，且不管中獎的機率為何，只要不為零，總是“一券在手，希望無窮“。有時候好幾期特獎沒人得到，還會累積彩金至幾千萬甚至上億美金，這時再經過媒體的“ 提醒 ”與報導，又有許多人會投入這場發財夢的行列。故事到最後總是會有人中了特獎，於是媒體再將當事人大事宣揚一番，於是又會有許多人加入，找個自己認為幸運的號碼，再給它多買個幾張。 在美國的俄亥俄州(Ohio State)，曾經有一對夫妻，從年輕時代， 就選了一組兩人都滿意的特定號碼，一直簽同一組，每次簽，每次摃龜。簽了58年，終於中了3千萬美金，不過這時他們已近80歲高齡了。過沒幾年男的先離開人世，又沒多久，女的大概也傷心過度跟著走了。鉅款用沒多少，大部分又歸還給了政府，唉……，中獎的時機不對啊！不過話說回來，能花幾塊錢買個夢想與希望，在現在這個時代算是很便宜的投資。至於中特獎的機率會有多少這種嚴肅又無聊的問題，就暫且不去理會它了。 我在美國東北角的University of Connecticut攻讀研究所時，那時只有星期一、二、三有課，每個禮拜對我而言都是long weekend。我有一個朋友在紐澤西(New Jersey)唸書，有一次我開車去找他。單程距離大概是由基隆至墾丁，約花6小時。因位處美國的東北角，在夏、秋之際，高速公路兩旁有許多即將轉紅的楓葉，冬天開車時則雪花紛飛，道路兩旁盡是銀色世界，有別於台灣的景色。有一次朋友帶我去那裡的casino，從此我就變成了那邊的常客。一進到casino的大廳，兩旁就是各式各樣的吃角子老虎，中了大獎，機器就會發出警鈴聲，此起彼落，好不熱鬧，不過就如同我對大家樂與樂透彩券一樣（至今我只買過一張公益彩券，如果許多人像我一樣，彩券公司大概很快就倒了），一點都不感興趣；我的目標是位於較內側的Black Jack，遊戲的方法不難，但要如何輸的不多，就要花點工夫去學習。經過一段時間不斷的在家演練與請教別人，才學會了一些訣竅。遊戲的規則訂定，我認為是賭場內莊家與顧客期望值最接近的賭博遊戲（前提是你要熟悉對你有利的規則 ），他有三個對顧客很有利的規則: 第一:如果你贏了籌碼想走，就去兌換成現金，賭場不會對你抽頭，這點對期望值的影響很大。 第二：平點算和局。 第三:莊家十六點以下必定要補牌，十七點以上不可再補牌，他不能參考牌面上閒家的牌而作出對自己有利的選擇。比如說牌面上有四個閒家都已補牌完畢，點數分別為13，15，14，19而莊家把底牌翻開共16點，則他不能停止補牌，但可想而知，莊家的牌爆掉的機率很大。又如牌面閒家的牌點分別為16，19，19，20，而莊家底牌掀開兩張和為18點，但是也已不能再補牌。簡單而言，莊家玩法固定，而閒家可以有多種選擇，視莊家的牌面而作出對自己最有利的決定。 再玩過Black Jack幾次之後，我想到要把每次的輸贏都紀錄下來。但我先替自己定一個遊戲規則: 1.每次就換200 元美金的籌碼，錢輸光了或贏到150 元就離開。 2.玩的時間不超過5小時，時間一到不管輸贏就走人。 3.永遠只押注牌桌上所要求的最下限，大約5 或10元，不管當時正手氣旺連贏或手氣背連輸。 從我開始對輸贏作統計至畢業離開美國為止，共玩了41次，其中輸光籌碼有3 次，贏到150 元有5 次，其餘33次皆是玩超過4 小時而離開的。而總共贏了105 元，而其中也喝了許多免費飲料及看了不少場秀，不過也付了不少油錢(美國油費大約台灣的一半)，就當成是娛樂費吧。我想賭場大概不太歡迎我這種人物吧。 起初賭場所在的當地政府財政吃緊，就是因為開放賭場的設立，因每年賭場繳了許多稅，使其政府財政方面獲得了很大的改善。試想每年賭場除了繳錢給政府外，還要付給賭場內大批員工的薪水，股東還要分紅，錢從哪裡來，當然是賭場老闆口中說”永遠服務至上” 的顧客們。所以進賭場，如果想小賭怡情還可以，若想賭博致富(不作弊)，以期望值得觀點來看，太難了。 記得以前有一部由 “達斯汀霍斯曼”(這個人不熟吧，他得過兩次奧斯卡最佳男主角，演過＜＜危機總動員＞＞) 與 “湯姆克魯斯”(這個人熟多了吧，真的很帥) 所主演的影片 ＜＜雨人＞＞ ，前者在片中飾演患有自閉症，但是卻有驚人的記憶能力，後者則是他的弟弟。在一次偶然的情況下，弟弟發現哥哥可以輕易把一副牌先後順序背起來，於是靈機一動便帶他去賭場玩黑傑克，其結果並沒有贏到錢，非記憶力出了問題，而是鬧情緒。在casino中的黑傑克，是由6 副牌所構成，牌發完之後，莊家會洗牌，然後請閒家切牌以示公平。一段時間之後，賭場會把牌桌上六副牌全部換新。假設你記憶力驚人，能記住一大串撲克牌的數字，雖然牌會重新洗，但不可能洗得每張的順序皆改變，若你猜對下一張的點數有一定的百分比，則贏錢的機會將大為提高。聽說世上就有這種人靠賭博為職業的。雖然這種方法不算是作弊，但是每個賭桌上皆有攝影機錄影，若是你常常贏大錢，賭場就會對你嚴加注意 (因為機率太少) 。賭場雖抓不到你作弊的證據，一旦懷疑你有記牌的能力，就會將你列為賭場內不受歡迎的賭客，而且還會通報其他賭場對你加以封殺。 橋牌與黑傑克是性質不同的遊戲，前者還有國際間的比賽。迷上橋牌也是近二、三年的事，現在稍有心得。記得大學在玩橋牌，沒有制度，也不記分數，反正就是亂喊一通。現在才明白喊牌是有制度的。假設你與搭檔的牌藉由喊牌過程得知點數和以接近成局合約，但牌型的分配仍是一個重要關鍵。若對方兩家皆未曾叫過牌，無法得知其牌型分配。有時對手王牌的牌型是呈「1，3」或「2，2」分配；「2，3」或「1，4」分配，對合約的成敗有很大影響。上述分配的機率當然是不一樣，而期望值就是建構在機率之上。橋牌中很多過程都需要用到期望值的觀念，我們不能預測這副牌必成局或必不成局，就如同我們無法得知你擲一個公正銅板，下一次是出現正面或反面。但橋牌不是只玩一副，若你遵照期望值的觀念去叫牌、出牌，那麼，打多副下來，你成局的機率就會大幅提高。又如同一個打擊率好的棒球選手，並不是保證每場比賽皆會擊出安打，而是長期下來紀錄的結果 (如一個球季) ，若能在隊友需要火力支援而能擊出適時安打，那就更可貴了。幾年前邦茲一球季擊出73支全壘打，改寫大聯盟紀錄，驚動萬教。前一陣子又有人單局擊出兩隻滿貫全壘打，前無古人，再次轟動武林，這種期望值可遇而不可求，除了本身的實力之外，要的就是運氣了。我自忖無"雨人"中男主角的驚人記憶力，也無邦茲的實力與運氣，得橫財幾乎與我無緣，不過倒是常收到中了大獎的簡訊通知，或是家中接到退稅的電話。如果哪天領到了鉅款，我一定會大方請客的。